已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 04:44:58

已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点,与X轴,Y轴分别交与点M和N
1.设点P到x轴距离为2,试求直线L的函数表达式.
2.若线段MP与PN长度之比为3：1,试求抛物线的函数表达式.

抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）
所以,抛物线方程为：y=ax^2+1
1、P的纵坐标为2,设其横坐标为d,代入抛物线方程得,d^2=1/a
又,P点在直线L：y=-ax+3上,将(d,2)代入得,d=1/a,即d^2=1/a^2
所以1/a^2=1/a => a=1
直线L：y=-x+1
2、直线L：y=-ax+3
x=0时,y=3,故N点坐标为(0,3)
y=0时,x=3/a,故M点坐标为(3/a,0)
可知,P点是线段NM的一个四等分点（靠近N）
所以P点横坐标为(0+3/a)/4=3/(4a)
其纵坐标为(3-0)*3/4=9/4
将P点坐标代入到抛物线方程中,得,
9/4=a*9/(4a)^2+1 => (9/16)/a=5/4
所以,a=9/20=0.45
抛物线方程为：y=0.45x^2+1

已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点已知抛物线y=ax^2+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点,与x轴已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点如图,已知抛物线y=ax²bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点初三二次函数综合题已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a大于0)的顶点是C(0,1),直线L:y=-ax+3与这条抛物线已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（已知抛物线y=ax平方+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）的顶点为p（-2,4）与x轴交与A、B两点且△PAB的面积为已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点A（6,8）,与x轴交于O（0,0）,C（12,0）两点,过点A （2012•鞍山三模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛（初三数学题）已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2