f(x)＝ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(12)＝25．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:48:18

f(x)＝

ax+b

1+x

（1）∵f(x)＝
ax+b
1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(
1
2)＝
2
5．
∴b=0，

a
2+b
1+
1
4=
2
5
∴b=0，a=1
∴f(x)＝
x
1+x2（x∈（-1，1））
（2）证明：任取x₁，x₂使-1＜x₁＜x₂＜1
f（x₁）-f（x₂）=
x1
1
+x21-
x2
1
+x22=
(x1−x2)(1−x1x2)
(1
+x21)(1
+x22)
∵-1＜x₁＜x₂＜1，∴x₁-x₂＜0；1-x₁x₂＞0；
∴
(x1−x2)(1−x1x2)
(1
+x21)(1
+x22)＜0
f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-1，1）上是增函数；

f(x)＝ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(12)＝25．已知函数f(x)＝ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)＝25．已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（12）=25，函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（12）=2．已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜高一数学函数题库已知f(X)是二次函数,其图象的顶点为（1,3）,且过原点,求f(X) （2012•惠州模拟）已知函数f(x)＝13x3−a+12x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x 已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在（-1,1）上的奇函数且f(?)=2/5 已知函数f(x)=(ax+b)/(x2+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5 证明其是增函数（定义设f(x)是定义在R上的偶函数且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于（0到0.5）都有f(x1+x2)=f( 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+ax．