如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AM⊥AD交直线BC于M,若∠BAC=36°,BM=AB+AC.求∠ABC的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:32:40
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AM⊥AD交直线BC于M,若∠BAC=36°,BM=AB+AC.求∠ABC的度数.
延长BA到N,使得AN=AC,连接MN,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD=
1
2∠BAC=18°,
∵AM⊥AD,
∴∠MAD=90°,
∴∠BAM=90°-18°=72°,
∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°,
∵∠MAC=90°+18°=108°,
∴∠MAN=∠MAC,
∵AM=AM,AN=AC,
∴△MAN≌△MAC,
∴∠C=∠N,∠NMA=∠CMA,
∵BM=AB+AC,AN=AC,
∴BM=BN,
∴∠N=∠NMB=2∠AMC,
∴∠C=2∠AMC,
∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°,
∴3∠AMC=180°-108°=72°,
∴∠AMC=24°,
∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°,
答:∠ABC的度数是96°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD=
1
2∠BAC=18°,
∵AM⊥AD,
∴∠MAD=90°,
∴∠BAM=90°-18°=72°,
∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°,
∵∠MAC=90°+18°=108°,
∴∠MAN=∠MAC,
∵AM=AM,AN=AC,
∴△MAN≌△MAC,
∴∠C=∠N,∠NMA=∠CMA,
∵BM=AB+AC,AN=AC,
∴BM=BN,
∴∠N=∠NMB=2∠AMC,
∴∠C=2∠AMC,
∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°,
∴3∠AMC=180°-108°=72°,
∴∠AMC=24°,
∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°,
答:∠ABC的度数是96°.
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AM⊥AD交直线BC于M,若∠BAC=36°,BM=AB+AC.求∠ABC的
已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF⊥AC,证
如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM
如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长
如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/
如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,过M作MF、、AD交AC于F点,求C
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点D,求证;∠1=∠
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点D.求证:∠1=?
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求
在△ABC中,∠BAC=5.25°,D是BC上一点,AD平分∠BAC,过A作DA的垂线交直线BC于点M,若BM=AB+A
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F,若AD=9,∠EAF=60°,求