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（2012•湖北模拟）设函数f(x)＝cos(2x−4π3)+2cos2x．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 17:40:34
（2012•湖北模拟）设函数f(x)＝cos(2x−
4π
3
)+2cos
（Ⅰ）f（x）=cos（2x-
4π
3）+2cos2x
=（cos2xcos
4π
3+sin2xsin
4π
3）+（1+cos2x）
=
1
2cos2x-

3
2sin2x+1=cos（2x+
π
3）+1，（3分）
∵-1≤cos（2x+
π
3）≤1，即cos（2x+
π
3）最大值为1，
∴f（x）的最大值为2，（4分）
要使f（x）取最大值，cos（2x+
π
3）=1，即2x+
π
3=2kπ（k∈Z），
解得：x=kπ-
π
6（k∈Z），
则x的集合为{x|x=kπ-
π
6（k∈Z）}；（6分）
（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+
π
3]+1=
3
2，即cos（2π-2A+
π
3）=
1
2，
化简得：cos（2A-
π
3）=
1
2，（8分）
∵A∈（0，π），∴2A-
π
3∈（-
π
3，
5π
3），
则有2A-
π
3=
π
3，即A=
π
3，（10分）
在△ABC中，b+c=2，cosA=
1
2，
由余弦定理，a2=b2+c2-2bccos
（2012•湖北模拟）设函数f(x)＝cos(2x−4π3)+2cos2x． （2012•湖北模拟）已知函数a＝(cos2x，−1)，b＝(1，cos(2x−π3))，设f(x)＝a•b+1． （2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x． （2014•湖北二模）已知函数f(x)＝cos(2x−2π3)−cos2x（x∈R ）． （2012•宁德模拟）设函数y＝cos(2x−π3)−cos2x−1 （2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]． （2010•湖北模拟）设a＝(1，2(sinx+cosx))，b＝(1−2sin2(x+π4)，cos(x+π4))，f （2011•渭南三模）设函数f(x)＝cos(2x−π3)−cos2x，x∈R． 设函数f(x)=cos(2x-π/3）-cos2x-1 （2012•荆州模拟）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1cos2x （2010•厦门模拟）设函数f(x)＝cos(2x+π3)+sin2x． （2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3