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已知数列{按}中,a1=3, a2=5,其前n项和sn满足sn+s(n-2)=2s(n-1)+2^(n-1)(n>=3)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 13:34:42
已知数列{按}中,a1=3, a2=5,其前n项和sn满足sn+s(n-2)=2s(n-1)+2^(n-1)(n>=3).试求数列{an}的通项公式
Sn-S(n-1)=S(n-1)-S(n-2)+2^(n-1)
所以an=a(n-1)+2^(n-1)
所以a(n-1)=a^(n-2)+2^(n-2)
……
a3=a2+2^2
a2=a1+2^1
相加,相同的抵消
所以an=a1+2^1+2^2+……+2^(n-1)=a1+2*[2^(n-1)-1]/(2-1)
a1=3
所以an=3+2^n-2=1+2^n