如图,已知点D为等腰三角形ABC内的一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 15:09:05

如图,已知点D为等腰三角形ABC内的一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA……

证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°,
∴BD=AD．
在△BDC与△ADC中,
( BD=AD
{ ∠CBD=∠CAD
( BC=AC
∴△BDC≌△ADC,
∴∠DCB=∠DCA,
又∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠DCB=∠DCA=45°．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC；
（2）连接MC．
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD．
又∵∠EMC=180°﹣∠DMC=180°﹣60°=120°,
∠ADC=180°﹣∠MDC=180°﹣60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中,
∴△ADC≌△EMC,
∴ME=AD=BD．

如图,已知点D为等腰三角形ABC内的一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=C 如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA. 已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若如图,已知点D为等腰直角三角形abc内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.E为ad延长线上一点且CE=CA, 如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求角EDC的度如图,已知点D为等腰三角形ABC内一点,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一点,且CE=CA. 已知点D为△ABC内一点,连接AD,BD,CD,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 已知点D为等腰直角ΔABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一