帮忙算一下∫dx/[x+√(x^2-1)]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 15:31:41

x=sect,则
∫dx/[x+√(x^2-1)]
=∫sect*tantdt/(sect+tant)
=∫sect*tant(sect-tant)dt
=∫[(sect)^2tant-sect(tant)^2]dt
=∫tantd(tant)-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=(1/2)(tant)^2+ln│sect+tant│-∫(sect)^3dt
计算∫(sect)^3dt
=∫sectd(tant)
=secttant-∫(tant)^2*sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+ln│sect+tant│
所以∫(sect)^3dt=（1/2)secttant+(1/2)ln│sect+tant│
代入得∫dx/[x+√(x^2-1)]
=(1/2)tan^2t-(1/2)secttant+(1/2)ln│sect+tant│+C
=(1/2)x^2-(1/2)x√(x^2-1)+(1/2)ln│x+√(x^2-1)│+C1(C1=C-1/2)

帮忙算一下∫dx/[x+√(x^2-1)] 求不定积分（含根号）哪位高人帮忙解答一下?!∫x(根号(1+x))dx ∫x√(1+2x)dx 帮忙解一下这个不定积分∫√(e^x-3)dx 帮忙求一下e^∫ln(1+x)dx积分上限为1,下限为0 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx 帮个忙,算一下∫e^(2x) * (tan x+1)^2dx和∫(x*e^(arctan x))/(1+x^2)^(3/ 求一下两个不定积分：1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx] ∫1/x^4√(1+x²)dx帮忙解答, ∫ √(1+x)dx怎么算, ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫ (x+1)*√(2-x2) dx