已知定义在集合(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x.y)=f(x)+f(y),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:47:47
已知定义在集合(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x.y)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>0,(1)试举出满足条件的一个函数(2)证明f(1)=0;(3)讨论函数y=f(x)在(0,+∞)的单调性.
(1)f(x)=lnX【不知道高一的时候学没学到指对数函数,呵呵,不过当f(x)=lnX,f(X·Y)=lnXY=lnX+lnY=f(X)+f(Y)满足条件~】
(2)因为f(1)=f(1·1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0
(3)令X1,X2∈(0,+∞),且X1>X2,所以f(X1)=f[X2·(X1/X2)]=f(X2)+f(X1/X2)又因为X1>X2,即X1/X2>1,f(X1/X2)>0,所以对于任意X1>X2,f(X1)-f(X2)=f(X1/X2)>0,所以函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增~
(2)因为f(1)=f(1·1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0
(3)令X1,X2∈(0,+∞),且X1>X2,所以f(X1)=f[X2·(X1/X2)]=f(X2)+f(X1/X2)又因为X1>X2,即X1/X2>1,f(X1/X2)>0,所以对于任意X1>X2,f(X1)-f(X2)=f(X1/X2)>0,所以函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增~
已知定义在集合(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x.y)=f(x)+f(y),
已知定义在集合零到正无穷的函数Y=F(X)满足条件:对于任意的X,Y属于0到正无穷,F(XY)=F(X)+F(Y),且当
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对于任意x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y),
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),求证若当x>=0
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f(x)+f(y),且f(2)=1.