(2013•潍坊一模)已知函数f(x)=3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω>0,0<φ<π2).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 08:44:44
(2013•潍坊一模)已知函数f(x)=
sin
cos
+sin
3 |
ωx+φ |
2 |
ωx+φ |
2 |
(I)∵sin
ωx+φ
2cos
ωx+φ
2=
1
2sin(ωx+φ),sin2
ωx+φ
2=
1
2[1-cos(ωx+φ)]
∴f(x)=
3sin
ωx+φ
2cos
ωx+φ
2+sin2
ωx+φ
2
=
3
2sin(ωx+φ)+
1
2[1-cos(ωx+φ)]=sin(ωx+φ-
π
6)+
1
2
∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2,∴函数的周期T=
2π
ω=π,得ω=2
∵点(
π
3,1)是函数图象上的点,
∴f(
π
3)=sin(2×
π
3+φ+
π
6)+
1
2=1,解之得cosφ=
1
2
∵φ∈(0,
π
2),∴φ=
π
3
因此,函数f(x)的达式为f(x)=sin(2x+
π
6)+
ωx+φ
2cos
ωx+φ
2=
1
2sin(ωx+φ),sin2
ωx+φ
2=
1
2[1-cos(ωx+φ)]
∴f(x)=
3sin
ωx+φ
2cos
ωx+φ
2+sin2
ωx+φ
2
=
3
2sin(ωx+φ)+
1
2[1-cos(ωx+φ)]=sin(ωx+φ-
π
6)+
1
2
∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2,∴函数的周期T=
2π
ω=π,得ω=2
∵点(
π
3,1)是函数图象上的点,
∴f(
π
3)=sin(2×
π
3+φ+
π
6)+
1
2=1,解之得cosφ=
1
2
∵φ∈(0,
π
2),∴φ=
π
3
因此,函数f(x)的达式为f(x)=sin(2x+
π
6)+
(2013•潍坊一模)已知函数f(x)=3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω>0,0<φ<π2).
已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为23π.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2010•台州二模)已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的
附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
(2011•河北区一模)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
(2013•锦州二模)已知函数f(x)=3sin(ωx−π6)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)(0
(2010•陕西一模)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y