作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 03:43:09
如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC

EF‖BC,可得∠CEF = ∠BCE
EC为角平分线,可得∠CEF = ∠CED
所以∠BCE = ∠CED,即△DCE是等腰三角形,DE = DC
又因为AE = AC,AD为公共边,所以△ADE ≌ △ADC,则∠ADE = ∠ADC,即DA为∠CDE的角平分线
等腰三角形,顶角角平分线就是底边上的高,所以AD⊥EC