作业帮希望今天晚上就能得到答案. 步骤希望清楚点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 23:37:18
希望今天晚上就能得到答案. 步骤希望清楚点
正方形ABCD中P是AB边上的一点,AE⊥DP于E,点F在DP的延长线上,切DE=EF,连接AF、BF,∠BAF的平分线交DF于G,连接GC
（1）求证：△AEG是等腰三角形；
（2）求证：AG＋CG＝根号2倍DG；
（3）若AB＝2,P为AB的中点,求BF的长.
正方形ABCD中P是AB边上的一点,AE⊥DP于E,点F在DP的延长线上,切DE=EF,连接AF、BF,∠BAF的平分线交DF于G,连接GC
（1）求证：△AEG是等腰三角形；
（2）求证：AG＋CG＝根号2倍DG；
（3）若AB＝2,P为AB的中点,求BF的长.
（1）∵AF=AD,∴∠F=∠ADF,
又∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°,
∴∠F=∠PAE,又∵∠F+∠FAE=90°,∠FAG=∠GAP
∴2∠GAP+2∠PAE=90°,即∠GAE=45°,
∴△AGE是等腰直角三角形
（2）思路：作CH⊥DP于H,
由△ADE≌△DCH得CH=AD,
由等腰直角△CHG、△AEG得CG=√2*CH,AG=√2*EG,
∴AG+CG=√2倍DG；
（3）思路：延长DF、CB交于K,
由△ADP≌△BKP得BK=AB=2,
由FB∥CG得BF=1/2*CG=√2/2AD=√2
又∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°,
∴∠F=∠PAE,又∵∠F+∠FAE=90°,∠FAG=∠GAP
∴2∠GAP+2∠PAE=90°,即∠GAE=45°,
∴△AGE是等腰直角三角形
（2）思路：作CH⊥DP于H,
由△ADE≌△DCH得CH=AD,
由等腰直角△CHG、△AEG得CG=√2*CH,AG=√2*EG,
∴AG+CG=√2倍DG；
（3）思路：延长DF、CB交于K,
由△ADP≌△BKP得BK=AB=2,
由FB∥CG得BF=1/2*CG=√2/2AD=√2