已知不等式x2-4x+3<0的解集是A.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/09 02:11:38
已知不等式x2-4x+3<0的解集是A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)函数f(x)=log2(a-x)(a∈R)的定义域为集合B,若A⊆B,求a的取值范围;
(Ⅲ)不等式ax2-2x-2a>0(a∈R且a≠0)的解集为C,若A∩C≠φ,求a的取值范围.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)函数f(x)=log2(a-x)(a∈R)的定义域为集合B,若A⊆B,求a的取值范围;
(Ⅲ)不等式ax2-2x-2a>0(a∈R且a≠0)的解集为C,若A∩C≠φ,求a的取值范围.
(Ⅰ)解不等式x2-4x+3<0可得1<x<3
所以,A=(1,3)…(4分)
(Ⅱ)由题意可得B=(-∞,a)
∵A⊆B∴a≥3 …(8分)
(Ⅲ)设g(x)=ax2-2x-2a1
①a>0时,g(3)>0⇒a>
6
7;
②a<0时,g(1)>0⇒a<-2
则a的取值范围是(−∞,−2)∪(
6
7,+∞).…(15分)
另∵f(x)为二次函数,∴a≠0,令f(x)=0,解得其两根为x1=
1
a-
2+
1
a2<0,x2=
1
a+
2+
1
a2>0
①当a>0时,A={x|x<x1或x>x2},又知集合B={x|1<x<3},A∩C≠∅,则满足:x2<3,即
1
a+
2+
1
a2<3,
∴a>
6
7;
②当a<0时,A={x|x1<x<x2},A∩C≠∅其满足x2>1,即
1
a+
2+
1
a2>1,解得a<-2.
综上所述,使A∩C≠∅成立的a的取值范围是(−∞,−2)∪(
6
7,+∞).
所以,A=(1,3)…(4分)
(Ⅱ)由题意可得B=(-∞,a)
∵A⊆B∴a≥3 …(8分)
(Ⅲ)设g(x)=ax2-2x-2a1
①a>0时,g(3)>0⇒a>
6
7;
②a<0时,g(1)>0⇒a<-2
则a的取值范围是(−∞,−2)∪(
6
7,+∞).…(15分)
另∵f(x)为二次函数,∴a≠0,令f(x)=0,解得其两根为x1=
1
a-
2+
1
a2<0,x2=
1
a+
2+
1
a2>0
①当a>0时,A={x|x<x1或x>x2},又知集合B={x|1<x<3},A∩C≠∅,则满足:x2<3,即
1
a+
2+
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a2<3,
∴a>
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7;
②当a<0时,A={x|x1<x<x2},A∩C≠∅其满足x2>1,即
1
a+
2+
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a2>1,解得a<-2.
综上所述,使A∩C≠∅成立的a的取值范围是(−∞,−2)∪(
6
7,+∞).
已知不等式x2-4x+3<0的解集是A.
已知不等式组 x2-4x+3<0 x2-6x+8<0 的解集是不等式2x2-9x+a<
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.
若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
已知实数a满足不等式|a+1|<3,解关于x的不等式x2-ax-a-1>0.
已知不等式x2-(a+1)x+a<0,
已知关于x不等式x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3},求不等式ax2+x+b<0的解集.
已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A,不等式ax2-x+1-a<0的解集为B.
已知不等式组x2-4x-3a
不等式(x2-2x-3)(x2+4x+4)<0的解集是______.
已知不等式x2+px+q<0的解集是-3<x<2,则( )
已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围______.