作业帮已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 03:57:40
已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交于P、Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）.若存在,求出b的值；若不存在,请说明理由
由于同圆半径相等,所以AC=BC,所以C点的轨迹为AB的中垂线：x=-0.5
又C在x-y+1=0上,可以得到C(-0.5,0.5)
可求得圆C的半径R的平方 R^2=(2+0.5)^2+(-2-0.5)^2=12.5
圆C的方程：(x+0.5)^2+(y-0.5)^2=12.5
设将圆C的方程与y=x+b联立,化简得2x^2+2bx+b^2-b-12=0（*）
设P(X1,X1+b) Q(X2,X2+b)
由于OPOQ互相垂直,所以向量OP与向量OQ的数量积=0
即X1X2+(X1+b)(X2+b)=0
化简得2X1X2+b(X1+X2)+b^2=0 （**）
由于X1,X2是方程的2x^2+2bx+b^2-b-12=0的两个根
根据根与系数关系X1+X2=-b X1X2=(b^2-b-12)/2 代入（**）式
解得b=4或-3
注意代入（*）验根,最后b=4,-3
又C在x-y+1=0上,可以得到C(-0.5,0.5)
可求得圆C的半径R的平方 R^2=(2+0.5)^2+(-2-0.5)^2=12.5
圆C的方程：(x+0.5)^2+(y-0.5)^2=12.5
设将圆C的方程与y=x+b联立,化简得2x^2+2bx+b^2-b-12=0（*）
设P(X1,X1+b) Q(X2,X2+b)
由于OPOQ互相垂直,所以向量OP与向量OQ的数量积=0
即X1X2+(X1+b)(X2+b)=0
化简得2X1X2+b(X1+X2)+b^2=0 （**）
由于X1,X2是方程的2x^2+2bx+b^2-b-12=0的两个根
根据根与系数关系X1+X2=-b X1X2=(b^2-b-12)/2 代入（**）式
解得b=4或-3
注意代入（*）验根,最后b=4,-3
已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交
已知圆C过点A（1,1）,B（-2,5）,且在圆心在直线l:2x+y+2=0上.
已知点P（2,0）和圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=03)设直线ax-y+1=0与圆交于A、B两点,是否存在实数a
已知圆C经过点A（2,3）、B（-2,-1）,且圆心C在直线x-y-3=0上.
描述:已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2) （1）求圆C的标准方程（2）直线过点P
已知圆C的圆心在直线y=2x+6上,且过点A(0,-1),B(-2,3)
已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B（-2,-2）,且圆心在直线L：x+y-1=0上,求:
已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B（-2,-2）,且圆心在直线L：x+y-1=0上
已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
已知圆C经过A（0,2）,B（2,-2）,且圆心C在直线l：x-y+1=0 上,（1）求圆C的方程．（2）若直线m过点（
已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n
已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程