证明 A×（B∪C）=(A×B)∪(A×C)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 07:38:44

证明 A×（B∪C）=(A×B)∪(A×C)
证明
设A= {a1,a2….ai…..an}
B= {b1,b2…bj….bm}
C= {c1,c2….ck….ct}
A×B={| ai∈A ,bj∈B }
A×C={< ai ,ck >| ai∈A ,ck∈C }
(A×B)∪(A×C)={ ,< ai ,ck >| ai∈A ,bj∈B ,ck∈C }
A×（B∪C）={ ,< ai ,ck >| ai∈A ,bj∈B ,ck∈C }
所以A×（B∪C）=(A×B)∪(A×C)
这样证明可以吗

不太好.因为你的表示假设了 A,B,C有限. 按你的思路,可以这么表述：
A×B={（a,b)| a∈A , b∈B }
A×C={（a,c)| a∈A , c∈C }
(A×B)∪(A×C)={ (a,b),( a , c) | a∈A , b∈B , c∈C }
={ (a,d) | a∈A , d∈B 或 d∈C }
={ (a,d) | a∈A , d∈B ∪C }
=A×（B∪C）
再问： m n t表示了他们的数目是无限且不一定同等多的元素数量
再答：这么表示一般都当有限个理解。
再问：那我这种证法 6分的话能得几分
再答：这恐怕得问你老师。我觉得 4-6分都有可能。如果是我，给5分，因为基本上正确，但有些表述不完美。 1. 集合表示方式似乎暗示有限集合。（尽管你没这个意思） 2. 通常用（a,b) 表示 A×B中的元素，你用的是 . 没啥大不了的。 3. A×（B∪C）={ ,< ai , ck >| ai∈A , bj∈B , ck∈C } 这句我不知道你老师是否完全接受。没错，但更直接的该是 A×（B∪C）= { (a,d) | a∈A , d∈B ∪C }。就看老师多挑剔啦。。我给5分主要是因为你用了有限集合的表示方法。

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