作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:四边形DFAE为正方形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 00:31:12
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:四边形DFAE为正方形
证:首先它是一个矩形,D为BC的中点,所以DF为三角形的中位线,即为1/2AB,同理DE=1/2AC,因为AB=AC,所以DF=DE,则四边形为正方形
再问: 可以写完整点吗
再答: 首先四边形有三个角是直角,所以它是一个矩形,又由D为BC的中点,由同旁内角得出DF平行AB,所以DF为三角形的中位线,即为1/2AB,同理DE=1/2AC,因为AB=AC,所以DF=DE,则四边形为正方形
再问: 看看明天老师改下来是不是对的,对的话就采纳
再答: 证明:四边形DFAE中DE⊥AB,∴∠AED=90;DF⊥AC,∴∠AFD=90;又∠A=90 所以四边形为矩形 AB=AC,∴∠B=∠C 在△BED和△CFD中,BD=CD,∠B=∠C,∠DEB=∠DFC=90 ∴△DEB≌△DFC。DE=DF 因为矩形有两边相等,则这个四边形为正方形