实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的-搜答案-智慧作业帮

证明:由A,B是n阶实对称矩阵,A,B具有一个共同的k重特征值λ知A,B的属于特征值λ的线性无关的特征向量必有k个设a1,...,ak是A的属于特征值λ的线性无关的特征向量b1,...,bk是A的属于

A的特征值为a,特征向量为x,即Ax＝ax,A^2x=A(ax)=a^2x,.,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a＝0

首先实对称阵相似于对角阵且特征值为实数只需证明（1）次对角元全非0时所有特征值2,2不同就行了这是因为我们可以把原矩阵分块成一个对角阵和一个实对称三对角矩阵（设阶数分别为s,t）使得这个子阵的的次对角

这种基本结论都不会证很不应该先取A的一个单位特征向量x,以x为第一列生成一个酉阵U,那么U^HAU是分块对角Hermite阵,归纳即得Hermite矩阵的谱分解对于实对称矩阵,因为特征向量可以取成实的

是,代数重数等于几何重数

【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,

重特征值的意思就是特征多项式的重根.举个例子,有一个三阶矩阵A,400031013它的特征值多项式为(4-λ)(λ²-6λ+8)=(2-λ)(4-λ)²其中λ=4是2重根,我们就说

因为任一个n阶方阵的特征多项式是一个n次多项式,所以它在复数域上有n个根(重根按重数计),这是代数基本定理,它的证明有很多形式,但必须有相应的理论基础,一般是承认它,不要求证明.

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应该是如果矩阵A可以对角化则其m重特征值必对应m个“线性无关”的特征向量.特征值λ的重数,叫做λ的代数重数,λ对应的“线性无关”的特征向量的个数,叫做λ的几何重数.线性代数中与此相关的定理主要有①对于

(1)因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以[α,β]=-k+2-1+4=0得k=5.(2)[α,β+γ]=[α,β]+[α,γ]=0+0=0.

证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑(α共扼)'Aα=(α共扼)'A'α=(Aα共扼)'α=((Aα)共扼)'α所以λ(α

解:由已知中的等式知-1,1是A的特征值,且(1,0,-1)^T,(1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为r(A)=2,所以|A|=0.所以0是A的特征值.设a=(x,y,z)^

是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵

设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所

很抱歉,

这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证

实对称矩阵的每个单特征值只有一个对应的特征向量.k重特征值有k个对应的特征向量.故实对称矩阵可以对角化.

是的属于某特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量

如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问：n为A的阶数，为啥呢，我觉得只有k重是零根，剩下的不一定是零根呢再答：如果A满足多项式f(A)=0，那么A的任何特征值λ都满足f