已知n阶方阵A和B满足A B=AB,证明A-E可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:39:07
证明逆矩阵存在已知 设n阶方阵A,B满足 AB=A+B 证明 A-E 可逆AB- A- B=0B(A-E)=AB=A(A

这不是原题吧由AB-A-B=0得(A-E)B=A[注意左右的差别]则B=(A-E)^-1A但从你题目中推不出A-E可逆若要继续讨论,请给原题再问:已知设n阶方阵A,B满足AB=A+B证明A-E可逆这就

方阵AB=BA方阵A和方阵B需要满足什么条件?

没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?

线性代数 4.n阶方阵A,B满足R(AB)=0,则( )

因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...

已知矩阵A,B满足AB=BA,证明:A,B是同级方阵

设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.

设n阶方阵A和B满足条件A^2-AB=E,已知A= 1 1 -1 0 1 1 0 0 -1,求矩阵B.

A^2-E=021000000再问:A^2=?再答:主对角线上元素加1再问:假设A^2=21-1021001但是它减去单位矩阵E100010001结果还不是021000000,不理解再答:假设什么呀A

线性代数问题@1.设n阶方阵A和B满足条件A^2-AB=E,已知A= 1 1 -1 0 1 1 0 0 -1,求矩阵B,

1(A^-1)*(A^2-AB)=(A^-1)*EB=A--A^-12.a^2-2a-3=0特征值为--1,3C=-1003P^-1=P^TA^--1=PC^--1*P^-1C^--1=-1001/3

已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?

A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆

设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明:AB与BA相似

BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.

(1)已知n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),求(A-I)^-1;(2)n阶方阵A,B满足A+B=AB,求(A-I)^

1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误

设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵

证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

证明不可能有n阶方阵A,B满足AB-BA=E

要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?

大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,

1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+

设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且(A+B)^-1=BA

设A,B为n阶方阵,满足关系AB=0,则必有_____

AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0

设A,B是两个N阶方阵,满足条件AB=E,|A|=-5,则|B|=

由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5

已知n阶方阵A,B满足AB=A+B,试证A-I可逆,其中I是n阶单位阵

(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I所以A-I和B-I都不能为0,即(A-I)和(B-I)都是可逆的.

已知n阶方阵A,B可交换,即AB=BA,证明(A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B

(A+B)(A+B)=AA+AB+BA+BB,由于AB=BA,所以(A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B

方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

试证不存在n阶方阵A、B满足AB-BA=E(E为单位矩阵)

由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等