已知n阶方阵A和B满足A B=AB,证明A-E可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:39:07
这不是原题吧由AB-A-B=0得(A-E)B=A[注意左右的差别]则B=(A-E)^-1A但从你题目中推不出A-E可逆若要继续讨论,请给原题再问:已知设n阶方阵A,B满足AB=A+B证明A-E可逆这就
没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.
A^2-E=021000000再问:A^2=?再答:主对角线上元素加1再问:假设A^2=21-1021001但是它减去单位矩阵E100010001结果还不是021000000,不理解再答:假设什么呀A
1(A^-1)*(A^2-AB)=(A^-1)*EB=A--A^-12.a^2-2a-3=0特征值为--1,3C=-1003P^-1=P^TA^--1=PC^--1*P^-1C^--1=-1001/3
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA
BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.
1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误
证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?
1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+
A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且(A+B)^-1=BA
AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0
由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5
(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I所以A-I和B-I都不能为0,即(A-I)和(B-I)都是可逆的.
(A+B)(A+B)=AA+AB+BA+BB,由于AB=BA,所以(A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等