若m、n都是正整数,且m不等于n,试将m的4次方加上n的4次方表示成4个正整数的平方和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 08:32:47

由于m^4+n^4=a^2+b^2+c^2+d^2
假设另外一个数D,使得m^4+n^4=a^2+b^2+c^2+d^2=D^2
这样就构造了这样一个方程
(m^2)^2+(n^2)^2=D^2
这个勾股定律,形成一个以m^2 n^2为直角边,D为斜边的三角形.
另外不妨：a^2+b^2=（m^2)^2；
c^2+d^2=（n^2)^2.
这又是两个直角三角形.如果它们都是正整数,只有钩三股四弦五的三角形满足（其余直角三角形都会出现无理数）
故,设一个数k,做图（图在这里表示不出,自己想想）,令m^2=3k,n^2=4k
则有：a+b=5k
b=d
c^2+d^2=16k^2
a^2+b^2=9k^2
4d=3c
五个方程,五个未知数,解方程.

若m、n都是正整数,且m不等于n,试将m的4次方加上n的4次方表示成4个正整数的平方和已知m,n都是正整数,且m不等于n,求证：m^4+4n^4一定可以表示为四个自然数的平方和. 数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和设m,n表示正整数,多项式x的m次方加y的n次方减4的m加n次方是几次几项式若a的m次方等于a的n次方(a大于0且a不等于1m,n是正整数),则m=n 若a的m次方=a的n次方（a大于0）且a不等于1,m,n是正整数）则m=n 求证:m^4+4n^4一定可以表示为k个正整数的平方和(k≥3,m,n∈正整数) 若m,n为正整数,m大于n大于等于1,且4的m次方+4的n次方为100的倍数,求m+n的最小值. 若a的m次方=a的n次方（a>b且a不等于1,m,n是正整数）若m,n是正整数（m＜n）且2的m次方乘于2的n次方等于32,求m,n的值. 设a的6次方=a的m次方乘a的n次方,m＞n,且m、n为正整数,求m-n的值如何计算 a的m次方乘 a的n次方乘 a的p次方(m.n都是正整数)