若平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,交AC于点P,求证PD的平方等于PE乘以PF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 19:02:23

证明：设∠EDP=∠1,∠PFD=∠2,∠EBP=∠3,∠PCD=∠4,∠PBD=∠5,∠FCP=∠6
∵PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F,
∴四点D、B、E、P共圆,四点C、D、P、F共圆,（2分）
连接PB、DE则∠1=∠3,∠5=∠PED,（1分）
连接PC、DF,则∠2=∠4,∠6=∠PDF,（1分）
∵AB、AC是⊙O的切线,B、C是切点,
∴∠3=∠4,∠5=∠6．（1分）
∴∠1=∠2,∠PED=∠PDF．（1分）
∴△PED∽△PDF．（1分）
∴PD/PF =PE/PD ,即PD2=PD•PE．（1分）
再问：第一个所以那个共圆是什么意思？
再答：就是以这四点为圆上四个顶点可做一个圆

若平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,交AC于点P,求证PD的平方等于PE乘以PF 如图在平行四边形abcd中e是ab的延长线上的一点,de交bc于点f,交ac于点p求证pd平方=pe*pf 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,交AC于点P.求证：PD的平方=PE乘PF 如图,在平形四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,交AC于点P,求证：PD平方＝PE.PF 如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于D点F D是等边三角形ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于点P.求证:PD=PE D是等边三角形ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD连接DE交BC于点P,求证:PD=PE 在三角形ABC中已知AB=AC,点D在AC上,E在AB的延长线上.且BE=DC,DE交BC于P,求证PE=PD 如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F 求证 AB,AC是圆的切线,P是BC延长线上的任意一点,PD也是切线,连接AD交圆于点E,连接PE,求证PE也是圆的切线.