从1至100这100个数中任取两个相乘,使积为7的倍数,问共有多少种取法?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:19:18

答案是1295.
具体过程如下：
因为7是质数,所以若使两1-100的自然数的乘积为7的倍数,则这两个数中至少有一个为7的倍数.1-100中有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98共14个数是7的倍数.所以分为两种情况,
1.一个数是7的倍数,另一个数不是7的倍数,则此时共有14乘以（100-14）等于1204种情况.
2.两个数均为7的倍数,则此时共有C14、2（组合数,从十四个数中任选2个数）共91种情况.
上述两种情况相加,得1295种.

从1至100这100个数中任取两个相乘,使积为7的倍数,问共有多少种取法? 在1,2,3,...,100这100个自然数中,每次取不等的两个数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种? 从1到100这100个数中,任取两个,使它们的积能被7整除,这两个数的取法共有多少种从1到100这100个自然数中,每次取两个数相乘,使所得的积是7的倍数,则不同的取法有多少种? 从集合{1,2,3,.,100}中任取2个数,使它们的和能被4整除,这两个数的取法（不计顺序）共有多少种? 从1至9这9个数种取出7个,其和是5的倍数,共有多少种不同取法? 在1,2,3,···,100这100个自然数中,每次取不等的两数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种? 从1到9这9个数中取出3个数,使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法在1到100的100个数中取出两个不同数相加,使其和是3的倍数,问有多少种不同取法在自然数1~10共十个数中,任意取两个数相乘,积是6的倍数.问共有几种不同的取法（1）、从1、2、……100这100个数中,每次取两个数,使其和大于100,共有多少种取法? 在1到100这100个自然数中,取两个不同的数,使他们和是7的倍数,共有多少中取法?