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如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交点F,AF⊥DE,求证:△ADE是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:06:10
如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交点F,AF⊥DE,求证:△ADE是等腰三角形
做FG垂直AD于G,FH垂直AE于H,FI垂直BC于I,因为BF是角CBE的角平分线,所以FG=FI.同理FH=FI.所以FG=FH,AF=AF,角FGA=角FHA=90度,所以直角三角形FGA全等于直角三角形FHA.所以角FAG=角FAH.AF=AF.角AFD=角AFE=90度,所以三角形ADF全等于三角形ADE,所以AD=AE,所以:△ADE是等腰三角形