作业帮f(x)是定义在实数中的奇函数,f(x-2)是偶函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 21:32:06
f(x)是定义在实数中的奇函数,f(x-2)是偶函数
若f(-1)=1,求f(2009)
当0
若f(-1)=1,求f(2009)
当0
f(x)是奇函数,所以 f(-x)-f(x)
f(x-2)是偶函数,所以 f(-x-2)=f(x-2),
但f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)
所以f(x-2)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x-2)
f(4k+1)=(-1)^1*f(4(k-1)+1)
=(-1)^2*f(4(k-2)+1)
=(-1)^3*f(4(k-3)+1)
……
=(-1)^(k-1)*f(4*1+1)
=(-1)^k*f(1)
因为f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1),已知f(-1)=1,所以f(1)=-1,
所以f(4k+1)=(-1)^k*f(1)
f(2009)=f(4*502+1)=(-1)^502*f(1)=-1
还可以得到f(4k)=(-1)^k*f(0)=0,f(4k+2)=(-1)^k*f(2),……
“当0
f(x-2)是偶函数,所以 f(-x-2)=f(x-2),
但f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)
所以f(x-2)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x-2)
f(4k+1)=(-1)^1*f(4(k-1)+1)
=(-1)^2*f(4(k-2)+1)
=(-1)^3*f(4(k-3)+1)
……
=(-1)^(k-1)*f(4*1+1)
=(-1)^k*f(1)
因为f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1),已知f(-1)=1,所以f(1)=-1,
所以f(4k+1)=(-1)^k*f(1)
f(2009)=f(4*502+1)=(-1)^502*f(1)=-1
还可以得到f(4k)=(-1)^k*f(0)=0,f(4k+2)=(-1)^k*f(2),……
“当0
f(x)是定义在实数中的奇函数,f(x-2)是偶函数
f(x)g(x)均是定义在非零实数集上的函数,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/x^2-x+
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
设定义在实数集R上的函数f(x)＝e^x/a+a/e^x.(1)f(x)可能是奇函数么?(2)若f(x)是偶函数,探究其
设定义在实数集R上的函数f(x)＝e^-x/a+a/e^-x.(1)f(x)可能是奇函数么?(2)若f(x)是偶函数,探
F(X),G(X)分别是定义在R上为奇函数和偶函数
设函数f（x）定义在(-l,l)上,证明：f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数
定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3
y=f(x),s=g(x)是定义在D上的奇函数,则F(x)=f(x)g(x)是奇函数还是偶函数
f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),求证f(sinα)>f（cosβ）
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1