数学题求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3截得的一段弧长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 03:10:05
数学题求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3截得的一段弧长
联立y^2=2/3(x-1)^3和y^2=x/3得
2(x-1)^3=x
令x-1=t,得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1(2t^2+2t+1=0无解)
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3,两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2) √[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2) √(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9
再问: 为什么x属于一到二
2(x-1)^3=x
令x-1=t,得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1(2t^2+2t+1=0无解)
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3,两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2) √[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2) √(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9
再问: 为什么x属于一到二
数学题求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3截得的一段弧长
已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值
抛物线顶点在原点 焦点在X轴这个抛物线截直线2X-Y-4=0得弦长3倍根号5 求抛物线~
求几个基本数学题抛物线Y=-2(X+1)²-3的开口方向?对称轴?顶点坐标?抛物线Y=-3X²-4x
求直线2x+y-3=0被抛物线x平方=-4y所截得的弦长
已知直线Y=2X 1被抛物线Y^2=2px截得的弦长为根号15,求抛物线方程.
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程
已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y^2=2px(p>0)截得的弦长ab=3根号5.(1)求抛物线C的方程
已知抛物线y^2=-4x,直线y=2x+1,求直线被抛物线所截得弦长
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.
已知抛物线y=-1\3(x-p)^2+q的顶点在抛物线y=x^2上,且在x轴上截得的线段长是4倍根号3,求p,q的值
顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=-2x-1所得弦长AB等于5根号3,求抛物线方程?