在△ABC中,“sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)”是“角A、B、C成等差数列”的(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:06:42
在△ABC中,“sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)”是“角A、B、C成等差数列”的( )
A. 充分非必要条件
B. 充要条件
C. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分非必要条件
B. 充要条件
C. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件
在△ABC中,sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)
⇔2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
⇔-2cos(A+C)=1
⇔cos(A+C)=-
1
2,
⇔A+C=
2π
3=2B
⇔角A、B、C成等差数列,
故sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)是角A、B、C成等差数列的充要条件.
故选B.
⇔2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
⇔-2cos(A+C)=1
⇔cos(A+C)=-
1
2,
⇔A+C=
2π
3=2B
⇔角A、B、C成等差数列,
故sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)是角A、B、C成等差数列的充要条件.
故选B.
在△ABC中,“sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)”是“角A、B、C成等差数列”的(
在三角形Abc中,sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA)是角A,B,C成等差数列的充要条
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
三角形ABC中sinA/cosB=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA) 求角C
在三角形ABC中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,1.求sinC/sinA 2.若cosB=1/4,△AB
△ABC中(sinA+sinB+sinC) /(cosA+cosB+cosC)=√3 证明A B C中至少有一个角为60
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4(cosA/2)(cosB/2)(cosC/2)
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(根号2-sinA,cosA),
在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·