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半径为2根号3的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于点P,设BC中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证EF⊥AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:58:30
半径为2根号3的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于点P,设BC中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证EF⊥AD
∵AB⊥CD,BC中点为F
∴FP=FC (直角三角形性质)
∴∠DPE=∠CPF=∠FCP
∵∠FCP+∠FBP=90° (AB⊥CD)
∠EDP=∠FBP (同弧所对的圆周角)
∴∠EDP+∠DPE=∠FBP+∠FCP=90°
∴∠DEP=90°
故EF⊥AD.