半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 10:56:44

半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点.
(1)求证,PA×PB=PC×PD.
（2）设BC中点为F,连接EP并延长交AD于E,求证EF⊥AD
（3）若AB=8,CD=6,求OP的长
图就是一个圆,.里面有两个三角形.好的追加分.俄在等.

1、本是一个相交弦定理,无必要证明.<CAB=<CDB,（同弧圆周角相等）,同理
,<ACD=<DBA,△ACP∽△BPD,AP/PD=CP/PB,∴PA*PB=PC*PD.
2、应该是“设BC中点为E,连接EP并延长交AD于F,求证EF⊥AD”
证明：E是BC的中点,三角形BCP是RT三角形,PE=BC/2,CE=BE=PE,<ECP=<CPE,
<CPE=<FPD(对顶角）,<PAD=<ECP(同弧圆周角）,<PAD=<DPF,
在RT三角形ADP中,〈PAD=〈DPF,<PDA+<PAD=90°,故〈ADP+〈FPD=90°,〈PFD=180°-（〈DPF+〈PDF）=90°
∴EF⊥AD.
3、设AB的中点为M,CD的中点为N,连结OM,OA,OC,ON,MN
OM^2=AO^2-(AB/2)^2=(2√5）^2-4^2=4,
ON^2=OC^2-(CD/2)^2=(2√5）^2-3^2=11,
OP^2=MN^2=OM^2+ON^2=15,
OP=√15.