作业帮如图，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 11:06:39
| 如图，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。 （1）求证：PA·PB= PC·PD； （2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD； （3）若AB=8，CD=6，求OP的长。 |
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（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴
∴PA·PB=PC·PD，
（2）∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，
∴FP=FC，
∴∠C=∠CPF，
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE，
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴ EF⊥AD；
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
则
又易证四边形MONP是矩形，
∴
。
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴
∴PA·PB=PC·PD，
（2）∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，
∴FP=FC，
∴∠C=∠CPF，
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE，
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴ EF⊥AD；
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
则
又易证四边形MONP是矩形，
∴
。
如图，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。
如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
如图,半径为2倍根号5的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
如图,半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点
如图,半径为2根号5的○O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于p点
半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点.
如图,半径为2根号5的圆o内有互相垂直的两条弦ab,cd相交于p点.若ab等于8,cd等于6,求op的长.
今天就要、如图,半径为2√5的⊙O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于点P.（1）求证PA·PB=PC·PD.（2）设B
如图所示,半径为2根号5的圆o内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点
如图,半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点 （1）设BC中点为F,连接EP
15.（2009,荆门）如图,半径为2√5的⊙内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.（1）求证：PA▪P
一道关于圆的几何题,如图,半径为2倍根号5的圆O中有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.（1）设BC的中点为F，连接F