已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 05:13:00

已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,
若AO向量=ma向量+nb向量,则m-n=?

解法基于两个式子：AO*AC=1/2AC^2(省略向量符号)
AO*AB=1/2AB^2
即(ma+nb)*b=1/2b^2------------1
(ma+nb)*a=1/2a^2----------------2
因为∠BAC=120°,所以ab=-1/2*2*1=-1
则1,2化为-m+n=1/2-------------3
4m-n=2----------------4
可以解出m,n,不过由3式就可得到m-n=-1/2
再问：为什么：AO*AC=1/2AC^2 AO*AB=1/2AB^2
再答： AO*AC=|AO||AC|cosa 而|AO|*cosa=1/2AC（a是AO和AC的夹角，画画图）所以AO*AC=1/2AC^2 这个结论很有用
再问：外心就把角平分了吗？
再答：外心是外接圆的圆心
再问：我知道啊。那不是中垂线的焦点嘛？怎么会把角平分了？如果平分了，又因为半径相等即边长相等，那么你画图就会发现，那个三角形是个等边三角形了。。。。
再答：

已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b,若向量OA=xa+yb 已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG 已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量A 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=? 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n= 已知o是三角形ABC外心,AB=2,AC=2,角BAC=120°若向量AO=x1向量AB 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=入1向量AB+入2向量AC,则入1+入2 已知O是△ABC的外心,AC=根号3AB,x+2y=1,若向量AO=X向量AB+Y向量AC(XY不等于0),则角BAC等已知O是△ABC的外心,|AC|=4,|AB|=2,则向量AO×向量BC=