四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:04:28
四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?
A.内心 B.外心 C.重心.D.垂心
麻烦说明下推导过程,外心 重心 垂心 都怎么区别...好久没用都忘了...
A.内心 B.外心 C.重心.D.垂心
麻烦说明下推导过程,外心 重心 垂心 都怎么区别...好久没用都忘了...
C.重心.
这里三条侧棱两两垂直,很容易得到每一条侧棱都垂直于另外两条侧棱确定的平面,于是:
AB⊥面ACD
∴AB⊥CD
又AO⊥面BCD,故AO⊥CD
这样CD⊥面ABO,于是CD⊥BO
你看,射影O与B的连线垂直于CD,那么同理
CO⊥BD,DO⊥BC
即BO,CO,DO是△BCD的三条高(其实两条高就可以了)
即O是△BCD的垂心
这里三条侧棱两两垂直,很容易得到每一条侧棱都垂直于另外两条侧棱确定的平面,于是:
AB⊥面ACD
∴AB⊥CD
又AO⊥面BCD,故AO⊥CD
这样CD⊥面ABO,于是CD⊥BO
你看,射影O与B的连线垂直于CD,那么同理
CO⊥BD,DO⊥BC
即BO,CO,DO是△BCD的三条高(其实两条高就可以了)
即O是△BCD的垂心
在空间四边形ABCD中,对角线AC垂直于BD,且AB垂直于CD,则点A在三角形BCD内的射影O是三角形BCD的( )
四面体A-BCD的四个顶点都在半径为2的球上.且AB,AC,AD两两垂直,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为
四面体A-BCD 的四个顶点都在半径为2的球上,且AB、AC、AD两两互相垂直,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最
已知ABCD为四面体,O为三角形BCD内一点,则向量AO=1/3(AB+AC+AD)是三角形BCD重心的什么条件?
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D
一道数学题,求讲解!四面体ABCD中,若点A在平面BCD上的射影是三角形BCD的垂心,则点B在平面ACD上的摄影也是三角
如图所示,三棱柱A-BCD中,若三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,求证:过顶点A向下底面BCD做垂线,则垂足O为底面
如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点.
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,若△ABC,△ACD,△ADB的面积分别是√2/2,√3/2,√5/
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB.AC.AD两两垂直,三角形ABC.ACD.ADB的面积分别为2分之根号2.2分之根号3.
在四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且AB=AC=1,AD=2
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证:H不可能是△BCD的垂