已知f(x)=alnx+x2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:44:26
已知f(x)=alnx+x2
(1)讨论f(x)的单调性,
(2)当a>0时,若对于任意x1,x2∈(0,+∞),都有|f(x1)-f(x2)|≥3|x1-x2|,求a的取值范围.
(1)讨论f(x)的单调性,
(2)当a>0时,若对于任意x1,x2∈(0,+∞),都有|f(x1)-f(x2)|≥3|x1-x2|,求a的取值范围.
(1)f′(x)=
a
x+2x=
a+2x2
x,
当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a<0时,令f′(x)>0得:x>
−
a
2,f′(x)<0得:0<x<
−
a
2,
此时f(x)的递增区间为(
−
a
2,+∞)),f(x)的递减区间为(0,
−
a
2);
(2)由(1)知a>0时f(x)在(0,+∞)上单调递增,
不妨设x1<x2,则|f(x1)-f(x2)|≥3|x1-x2|可化为f(x2)-f(x1)≥3x2-3x1,即f(x2)-3x2≥f(x1)-3x1,
令g(x)=f(x)-3x,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,
g′(x)=f′(x)-3=
a+2x2
x−3=
a+2x2−3x
x≥0对x∈(0,+∞)恒成立,
∴a≥-2x2+3x=-2(x−
3
4)2+
9
8,
∴a≥
9
8.
a
x+2x=
a+2x2
x,
当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a<0时,令f′(x)>0得:x>
−
a
2,f′(x)<0得:0<x<
−
a
2,
此时f(x)的递增区间为(
−
a
2,+∞)),f(x)的递减区间为(0,
−
a
2);
(2)由(1)知a>0时f(x)在(0,+∞)上单调递增,
不妨设x1<x2,则|f(x1)-f(x2)|≥3|x1-x2|可化为f(x2)-f(x1)≥3x2-3x1,即f(x2)-3x2≥f(x1)-3x1,
令g(x)=f(x)-3x,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,
g′(x)=f′(x)-3=
a+2x2
x−3=
a+2x2−3x
x≥0对x∈(0,+∞)恒成立,
∴a≥-2x2+3x=-2(x−
3
4)2+
9
8,
∴a≥
9
8.
已知函数f(x)=x2+alnx
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
已知函数f(x)=x2 alnx若gx=fx 2
已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).
已知函数f(x)=x2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).
100分 已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
已知函数f(x)=x2-2alnx,其中a为正的常数.
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx