（2012•绍兴模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点N为CD中点，PA⊥平面ABCD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 03:01:30

（2012•绍兴模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点N为CD中点，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAN；
（Ⅱ）若点M为PC中点，AB=1，PA=

（I）证明：因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，所以△ACD为正三角形，所以AC=AD，又因为点N为CD中点，所以CD⊥AN．
∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA．PA∩AN=A，∴CD⊥平面PAN．
（II）由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAN，CD⊂平面PCD，∴平面PAN⊥平面PCD，且平面PAN∩平面PCD=PN，
过A作AH⊥PN于H，则AH⊥平面PCD，连接MH，则∠AMH为直线AM与平面PCD所成角．
在RT△PAN中，PA=
3，AN=

3
2，由勾股定理得出PN=

15
2，根据面积相等法得AH=
PA•AN
PN=

15
5．
在RT△PAC中，AM=
1
2PC=
1
2
PA2+AC2=1，
在RT△AMH中，sin∠AMH=
AH
AM=

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点, （2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60° 在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（2013•重庆模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直线PC与底面