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(2014•赣州二模)已知f(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ)为偶函数.则φ可以取的一个值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 19:25:29
(2014•赣州二模)已知f(x)=cos(
3
f(x)=cos(
3x+ϕ)−
3sin(
3x+ϕ)=2[
1
2cos(
3x+φ)-

3
2sin(
3x+φ)]
=2sin(
π
6-
3x-φ),
由函数f(x)为偶函数,得到f(-x)=f(x),
即2sin(
π
6+
3x-φ)=2sin(
π
6-
3x-φ),
即当(
π
6+
3x-φ)+(
π
6-
3x-φ)=π,
解得φ=-
π
3.
故选D