（2013•宜昌模拟）已知直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，b≠0）分别相交于A（0，C），B（1-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/18 07:37:01

（2013•宜昌模拟）已知直线y=ax+c与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0，b≠0）分别相交于A（0，C），B（1-b，m）两点，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于C，D两点，顶点为P．
（1）求a的值．
（2）如果CD=2，当-1≤x≤1时，抛物线y=ax²+bx+c的最大值与最小值的差为4，求点的B坐标．

（1）把B（1-b，m）分别代入y=ax+c和y=ax²+bx+c得m=a（1-b）+c，m=a（1-b）²+b（1-b）+c，
∴a（1-b）+c=a（1-b）²+b（1-b）+c，
∴（1-b）•b•（a-1）=0，
∵b≠0，1-b≠0，
∴a=1；

（2）设C点坐标为（x₁，0），D点坐标为（x₂，0），
∵CD=|x₁-x₂|=
(x1+x2)2−4x1x2=
(−
b
a)2−4•
c
a=

b2−4ac
|a|，
∴
b2−4c=2，即b²-4c=4，
∴抛物线的顶点的纵坐标为
4ac−b2
4a=-1，
∴抛物线的解析式为y=（x+
b
2）²-1，对称轴为直线x=-
b
2，
x=1时，y=1+b+c；x=-1时，y=1-b+c，
当对称轴在直线x=1的右侧，即-
b
2＞1，解得b＜-2，
1-b+c-（1+b+c）=4，解得b=-2（舍去）；
当对称轴在直线x=1的左侧（或与x=1重合），y轴的右侧，即0＜-
b
2≤1，解得-2≤b＜0，
1-b+c-（-1）=4，c=2+b，
把c=2+b代入b²-4c=4得b²-4b-12=0，解得b₁=6（舍去），b₂=-2；
把b=-2代入c=2+b得c=0，
∴m=a（1-b）+c=1-（-2）+0=3，
∴B点坐标为（3，3）；
当对称轴在直线x=-1的左侧，即-
b
2＜-1，解得b＞2，
1+b+c-（1-b+c）=4，解得b=2（舍去）；
当对称轴在直线x=-1的右侧（或与x=-1重合），y轴的左侧，即-1≤-

（2013•宜昌模拟）已知直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，b≠0）分别相交于A（0，C），B（1- （2013•澄江县二模）如图，已知：直线m分别与x轴、y轴相交于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y （2011•河西区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于（2009•新洲区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴负半轴交于C，顶点为（2013•萧山区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），与y 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．已知,抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）与y轴相交于点c且点A在一次（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C