作业帮数学问题:设椭圆x^2/6+y^2/2=1和双曲线(x^2/3)-y^2=1的公共焦点分别是F1,F2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 05:21:41
数学问题:设椭圆x^2/6+y^2/2=1和双曲线(x^2/3)-y^2=1的公共焦点分别是F1,F2
1,设椭圆x^2/6+y^2/2=1和双曲线(x^2/3)-y^2=1的公共焦点分别是F1,F2,P是两曲线的一个交点,
则cos∠F1PF2等于(B)
A,1/4 B,1/3 C,2/3 D,-1/3
2,已知双曲线x^2/25-y^2/24=1上一点M到右焦点F的距离为11,N是MF的中点,O为坐标原点,
则|NO|等于(B)
A,11/2 B,21/2 C,1/2 D,1/2或21/2
3,已知曲线y^2=ax与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A,B,如果过这两个交点的直线
的倾斜角是45度,则实数a的值是(C)
A,1 B,3/2 C,2 D,3
4,实数x,y满足x^2+4y^2=4,则t=(x-1)^2+y^2的最大值与最小值的积为____6_______
5,已知点A(2,0),B(4,0),动点P在直线y^2=-4x上,
使得向量AP*向量BP取得最小值的点P的坐标____(0,0)______
6,已知点A(3,2),F(2,0)在双曲线x^2-y^2/3=1上求一点P,其坐标为____√21/3,2____时,
|AP|+|PF|/2取最小值
最好解析一下
1,设椭圆x^2/6+y^2/2=1和双曲线(x^2/3)-y^2=1的公共焦点分别是F1,F2,P是两曲线的一个交点,
则cos∠F1PF2等于(B)
A,1/4 B,1/3 C,2/3 D,-1/3
2,已知双曲线x^2/25-y^2/24=1上一点M到右焦点F的距离为11,N是MF的中点,O为坐标原点,
则|NO|等于(B)
A,11/2 B,21/2 C,1/2 D,1/2或21/2
3,已知曲线y^2=ax与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A,B,如果过这两个交点的直线
的倾斜角是45度,则实数a的值是(C)
A,1 B,3/2 C,2 D,3
4,实数x,y满足x^2+4y^2=4,则t=(x-1)^2+y^2的最大值与最小值的积为____6_______
5,已知点A(2,0),B(4,0),动点P在直线y^2=-4x上,
使得向量AP*向量BP取得最小值的点P的坐标____(0,0)______
6,已知点A(3,2),F(2,0)在双曲线x^2-y^2/3=1上求一点P,其坐标为____√21/3,2____时,
|AP|+|PF|/2取最小值
最好解析一下
1
设椭圆x²/6+y²/2=1和x²/3-y²=1的公共焦点分别为F1,F2.P是两曲线的一个交点,则cos角F1PF2的值为?
椭圆的半焦距c=√（6-2）=2,抛物线的半焦距c=√(3+1)=2
故二者有相同的焦点F1(-2,0),F2(2,0).
x²/6+y²/2=1.(1)
x²/3-y²=1.(2)
2*(1)+(2)得：
(2/3)x²=3,x²=9/2,故x=±3/√2=±3(√2)/2,
y²=3/2-1=1/2,故y=±√2/2
取P（3(√2)/2,√2/2）.
在△F1PF2内使用余弦定理：
cos∠F1PF2=[│PF1│²+│PF2│²-│F1F2│²]/2│PF1││PF2│
其中│PF1│²=[3(√2)/2）+2]²+（√2/2）²=9+6√2
│PF1│=√(9+6√2)=(√2+1)√3
│PF2│²=[3(√2)/2）-2]²+（√2/2）²=9-6√2
│PF2│=√(9-6√2)=(√2-1)√3
│F1F2│²=16
∴cos∠F1PF2=[(9+6√2)+(9-6√2)-16]/2[(√2+1)√3][(√2-1)√3]
=1/3
(B).
2
离心率e=c/a=√（25+24）/5=7/5；
则点M到右准线x=25/7 的距离为 11×e=77/5.
由此求出点M的横坐标；再求出坐标；再求出点N的坐标.
就可以求出|NO|.
(B).
3
由关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点有：定其为x1,x2；则这两点并点（1,1）在同一条直线上.故可求得该直线为y=x；将这个方程以y^2=ax联立解答得x1,x2分别为：（0,0）与（a,a）.
由此有a=2.
（C）,
4
即椭圆上一点到焦点的距离.很容易得知,最大值与最小值分别在长,短轴的到该点的距离的大小.
即：（2+√3）^2×（2-√3）^2=6.
5
P（-y＾/4,y）
向量AP=[（-y＾/4）-2,y]
向量BP=[（-y＾/4）-4,y]
向量AP●向量BP=[（-y＾/4）-2][（-y＾/4）-4]+y＾
=（1/16）y＾+（5/2）y＾+8=f（y＾）
f（y＾）对称轴为-20
当y＾＞0时,f（y＾）单调递增.
∵y＾≥0
∴[f（y＾）]min=f（0）=8
∴P（0,0）
6
F是右焦点;则若|AP|+|PF|/2最小,则 |AP|+P到右准线的距离最小.即P纵坐标为2;代入椭圆方程得:横坐标为√21/3.
设椭圆x²/6+y²/2=1和x²/3-y²=1的公共焦点分别为F1,F2.P是两曲线的一个交点,则cos角F1PF2的值为?
椭圆的半焦距c=√（6-2）=2,抛物线的半焦距c=√(3+1)=2
故二者有相同的焦点F1(-2,0),F2(2,0).
x²/6+y²/2=1.(1)
x²/3-y²=1.(2)
2*(1)+(2)得：
(2/3)x²=3,x²=9/2,故x=±3/√2=±3(√2)/2,
y²=3/2-1=1/2,故y=±√2/2
取P（3(√2)/2,√2/2）.
在△F1PF2内使用余弦定理：
cos∠F1PF2=[│PF1│²+│PF2│²-│F1F2│²]/2│PF1││PF2│
其中│PF1│²=[3(√2)/2）+2]²+（√2/2）²=9+6√2
│PF1│=√(9+6√2)=(√2+1)√3
│PF2│²=[3(√2)/2）-2]²+（√2/2）²=9-6√2
│PF2│=√(9-6√2)=(√2-1)√3
│F1F2│²=16
∴cos∠F1PF2=[(9+6√2)+(9-6√2)-16]/2[(√2+1)√3][(√2-1)√3]
=1/3
(B).
2
离心率e=c/a=√（25+24）/5=7/5；
则点M到右准线x=25/7 的距离为 11×e=77/5.
由此求出点M的横坐标；再求出坐标；再求出点N的坐标.
就可以求出|NO|.
(B).
3
由关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点有：定其为x1,x2；则这两点并点（1,1）在同一条直线上.故可求得该直线为y=x；将这个方程以y^2=ax联立解答得x1,x2分别为：（0,0）与（a,a）.
由此有a=2.
（C）,
4
即椭圆上一点到焦点的距离.很容易得知,最大值与最小值分别在长,短轴的到该点的距离的大小.
即：（2+√3）^2×（2-√3）^2=6.
5
P（-y＾/4,y）
向量AP=[（-y＾/4）-2,y]
向量BP=[（-y＾/4）-4,y]
向量AP●向量BP=[（-y＾/4）-2][（-y＾/4）-4]+y＾
=（1/16）y＾+（5/2）y＾+8=f（y＾）
f（y＾）对称轴为-20
当y＾＞0时,f（y＾）单调递增.
∵y＾≥0
∴[f（y＾）]min=f（0）=8
∴P（0,0）
6
F是右焦点;则若|AP|+|PF|/2最小,则 |AP|+P到右准线的距离最小.即P纵坐标为2;代入椭圆方程得:横坐标为√21/3.
数学问题:设椭圆x^2/6+y^2/2=1和双曲线(x^2/3)-y^2=1的公共焦点分别是F1,F2
双曲线x^2/3-y^2=1和椭圆x^2/6＋y^2/2=1有公共焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则cosF1PF
F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共焦点.若四
设F1,F2分别是椭圆x^2/5+y^2/4=1的左右焦点
F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边
高中数学双曲线问题以F1（-3,0）、F2（3,0）为焦点的双曲线,与直线2x-y-1=0有公共点,
设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上
椭圆(X*2)/2+(Y*2)/m=1和双曲线(Y*2)3-X*2=1有公共焦点F1,F2,P为其一个公共交点,则cos
设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量
已知双曲线X的平方-Y的平方/3=1的2个焦点分别是F1,F2.
设M是椭圆x^2/64 y^2/48=1上的一点,f1、f2分别是椭圆的左右焦点.
一道双曲线题,急,设F1 F2分别为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在双曲线右支上